Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x^{2} + 4 x - y = 6$ , $2 x - y = - 6$

Bước 1

Giải tìm $y$ trong $2 x^{2} + 4 x - y = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - y = 6 - 2 x^{2}$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.1.2

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $6$ cho $- 1$ .

$y = - 6 + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 6 - 1 \cdot (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2.3.1.3

Viết lại $- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ ở dạng $- (- 2 x^{2})$ .

$y = - 6 - (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2.3.1.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2.3.1.5

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2.3.1.6

Viết lại $- 1 \cdot (- 4 x)$ ở dạng $- (- 4 x)$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} - (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

Bước 1.2.3.1.7

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $2 x - y = - 6$ bằng $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ .

$2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x + 6 - 2 x^{2} - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 2.2.1.2

Trừ $4 x$ khỏi $2 x$ .

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} + 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.2

Cộng $6$ và $6$ .

$- 2 x - 2 x^{2} + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x - 2 x^{2} + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sắp xếp lại $- 2 x$ và $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.3.1.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.3.1.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.3.1.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $12$ .

$- 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.3.1.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x^{2}) - 2 (x)$ .

$- 2 (x^{2} + x) - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.3.1.6

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x^{2} + x) - 2 (- 6)$ .

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.6

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ bằng $2$ .

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

Bước 4.2.1.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

Bước 4.2.1.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

Bước 4.2.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - 6 + 8 + 4 (2)$

$x = 2$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $4$ với $2$ .

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Cộng $- 6$ và $8$ .

$y = 2 + 8$

$x = 2$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $2$ và $8$ .

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ bằng $- 3$ .

$y = - 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 6 + 2 \cdot 9 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $2$ với $9$ .

$y = - 6 + 18 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.1.3

Nhân $4$ với $- 3$ .

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Cộng $- 6$ và $18$ .

$y = 12 - 12$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.2.2

Trừ $12$ khỏi $12$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, 10)$

$(- 3, 0)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, 10), (- 3, 0)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = 10$

$x = - 3, y = 0$

Bước 8